三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．

即：如图1，.

在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：

a²=b²+c²﹣2bccosA，b²=a²+c²﹣2accosB，c²=a²+b²﹣2abcosC

利用这个正确结论可求解下列问题：

例在△ABC中，已知a=2 ，b=2 ，c= ，求∠A．

解：∵a²=b²+c²﹣2bccosA，

cosA= = = ．

∴∠A=60°．

【应用新知】

2016年11月3日，我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国．如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， = = ，利用上述结论可以求解如下题目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

解：在△ABC中，∵ = ∴b= = = =3 ．

理解应用：

如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10 海里．