- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷

综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF ，连接EF ，如图1．

（1）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；

（2）、转一转：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q ，连接PQ ，如图2．

线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；

（3）、连接正方形对角线BD ，若图2中的 $\text{[math]}$ 的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N ．如图3，则 $\text{[math]}$ ；

（4）、剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

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