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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省龙东地区（农垦森工）2021年中考数学试卷

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ ，点B在边 $\text{[math]}$ 上时，如图①所示，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当 $\text{[math]}$ ，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△ABC里∠ABC=90°，AB=BC，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为 $\text{[math]}$ ， D，E分别为边AB，AC上两个动点，且AE=BD，则CD+BE的最小值{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，动点F从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点H，设点F的运动时间为t秒．

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