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难易度:困难
黑龙江省龙东地区(农垦森工)2021年中考数学试卷
如图,菱形
中,
,
,延长
至
,使
,以
为一边,在
的延长线上作菱形
,连接
,得到
;再延长
至
,使
,以
为一边,在
的延长线上作菱形
,连接
,得到
……按此规律,得到
,记
的面积为
,
的面积为
……
的面积为
,则
.
举一反三
如图是有规律的一组图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……按此规律,第n个图案有{#blank#}1{#/blank#}个三角形(用含n的代数式表示).
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD,PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为( )
请观察图形,并探究和解决下列问题:
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A
1
, 点A
2
, A
3
, …在直线l上,点B
1
, B
2
, B
3
, …在x轴的正半轴上,若△A
1
OB
1
, △A
2
B
1
B
2
, △A
3
B
2
B
3
, …,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A
n
B
n
﹣
1
B
n
顶点B
n
的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,在平面直角坐标系中,△P
1
OA
1
, △P
2
A
1
A
2
, △P
3
A
2
A
3
, …都是等腰直角三角形,其直角顶点P
1
(3,3),P
2
, P
3
, …均在直线y=﹣
x+4上.设△P
1
OA
1
, △P
2
A
1
A
2
, △P
3
A
2
A
3
, …的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
, …,依据图形所反映的规律,S
2018
={#blank#}1{#/blank#}.
如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P
1
, 第2次碰到长方形的边时的点为P
2
……第n次碰到矩形的边时的点为P
n
.则点P
4
的坐标是{#blank#}1{#/blank#},点P
2019
的坐标是{#blank#}2{#/blank#}.
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