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题型：综合题题类：真题难易度：普通

北京市2021年中考数学试卷

《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 $\text{[math]}$ 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 $\text{[math]}$ 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 $\text{[math]}$ 处的杆的影子的方向取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10步，在点 $\text{[math]}$ 处立一根杆．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向．

（1）、上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；

（2）、在如图中，确定了直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ （填推理的依据）．

∵直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向，

∴直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为南北方向．

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C={#blank#}1{#/blank#}°.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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