- 二一组卷

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市南沙区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A ， B ．与y轴交于点C ．连接AC、BC ．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H ．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）

A、h＞ $\text{[math]}$ B、0＜h≤ $\text{[math]}$ C、h＞2 D、0＜h＜2

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过A（﹣3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．

①当t为何值时，线段MN最长；

②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）²﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

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