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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区2021年中考数学二模试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O ，过E作 $\text{[math]}$ ，垂足为P ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 长为定值；

（3）、记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为Q ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（　　）

如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（）

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在菱形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC是对角线，∠B=60°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠EAF=60°，AE与DC的延长线交于点M，AF与BC的延长线交于点N．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 $\text{[math]}$ 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

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