- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省随州市2021年中考数学试卷

等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）、在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为，其内切圆的半径长为；

（2）、①如图1， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 内任意一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心，设点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由等面积法，易知 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ▲ ；（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

②如图2， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正五边形 $\text{[math]}$ 内任意一点，设点 $\text{[math]}$ 到五边形 $\text{[math]}$ 各边距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参照①的探索过程，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的值.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（3）、①如图3，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

②如图4，现有六边形花坛 $\text{[math]}$ ，由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由.