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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D.将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作 $\text{[math]}$ .

（1）、求直线l所对应的函数表达式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是否会落在直线l上？若会，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不会，请说明理由；

（3）、在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 的外心落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（）

锐角△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．

如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若 $\text{[math]}$ ，则EF的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）

在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

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