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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省凉山彝族自治州2021届九年级上学期高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷

如图，以点C为顶点抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于点P.

（1）、求抛物线的解析式

（2）、线段 $\text{[math]}$ 上有点E使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：3两部分，求点E的坐标.

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上是否存在一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ= $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离PP′={#blank#}1{#/blank#} ．

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= $\text{[math]}$ AC，连接OA，OB，BD和AD．

已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM=DM．

在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是{#blank#}1{#/blank#}（至少写出两个）.

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