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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省瑞安市六校联盟2020-2021学年八年级上学期数学学业检测试卷

如图1是小温设计的班徽，其中“ $\text{[math]}$ ”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点E，F，再在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上分别取点G，H，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

　

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含x、y的代数式表示）

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

下面给出的四个命题中，是假命题的是（）

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= $\text{[math]}$ ，④S_△_ODC=S_四边形_BEOF中，正确的有（）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）

①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S_△HDG：S_△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 $\text{[math]}$ ﹣2．

如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）

如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）

如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x²﹣nx﹣n²﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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