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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省新乡市长垣县2021年数学中考模拟试卷

（1）、问题发现

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ .

①线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、拓展探究

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、解决问题

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．

如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.

如图①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点Q，若S_△BPQ= $\text{[math]}$ S_△OQC ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#} 。

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