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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市第四十五中2021年中考数学四模试卷

定义：对于二次函数 $\text{[math]}$ ，其相依函数为一次函数 $\text{[math]}$ ，例如：二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数为： $\text{[math]}$

（1）、求二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数表达式；

（2）、如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与其相依函数的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过该抛物线的顶点作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为8．

①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；

②点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 段上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃ ，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA₂的长为（　　）

已知直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1， 0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和

，那么不等式mx+n ＜ax²+bx+c ＜0的解集是（）

已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（）

规定新运算“ $\text{[math]}$ ”：对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解是（）

如果定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足a $\text{[math]}$ b=a×b-a÷b，那么1 $\text{[math]}$ 2={#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E.

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