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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省金华市2021年中考数学试卷

背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ .

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）、求k的值.

（2）、设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

举一反三

如果一次函数y=(m＋1)x＋m的图像不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x $\text{[math]}$ ＋2x－m=0的根的情况是( )

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
　

如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

（1）求证：DE⊥DM；

（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长{#blank#}1{#/blank#},即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的{#blank#}2{#/blank#}关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可.

关于x的一元二次方程x²+2x- $\text{[math]}$ =0有实数根，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} .

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则字母k的取值范围是（）

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