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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省金华市2021年中考数学试卷

背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ .

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）、求k的值.

（2）、设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

举一反三

若关于x的方程kx²+2x+1=0有两个实根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂ ，

如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正方形，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上不同于点C的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，展开得到折痕 $\text{[math]}$ ，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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