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题型：综合题题类：真题难易度：困难

甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）

平面直角坐标系中，菱形AOBC的位置如图所示，点A在x轴负半轴上，B（1， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图像经过点C，则k={#blank#}1{#/blank#}。

如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．

如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后得到△A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C，再将△A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C沿 CB 向右平移，使点 B $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 AB 上，A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ 与 AC 相交于点 D.

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