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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市余姚市2020-2021学年阳明杯竞赛七年级下学期数学试卷

材料阅读：若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13=3²+2² ，所以13是“完美数”；再如：因为a²+2ab+2b²=（a+b）²+b²（a、b是正整数），所以a²+2ab+2b²也是“完美数”．

（1）、解决问题：

请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；

（2）、探究问题：

①已知x²+y²-2x+4y+5＝0，求x+y的值．

②已知S＝x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

举一反三

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

化简：（a-b）（a+b）²-（a+b）（a-b）²+2b（a²+b²）

利用因式分解计算（﹣2）¹⁰¹+（﹣2）¹⁰⁰={#blank#}1{#/blank#}．

利用因式分解计算：

如果x+y=5，xy=2，则x²y+xy²={#blank#}1{#/blank#}．

若m²+n²－6n＋4m＋13＝0，m²－n²={#blank#}1{#/blank#}；

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