- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

云南省玉溪市江川区2021年中考数学一模试卷

综合与探究：

如图，将抛物线W₁：y＝ $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的抛物线W₂ ，平移后的抛物线W₂与x轴分别交于A ， B两点，与y轴交于点C ．抛物线W₂的对称轴l与抛物线W₁交于点D ．

（1）、请你直接写出抛物线W₂的解析式；（写出顶点式即可）

（2）、求出A ， B ， C三点的坐标；

（3）、在y轴上存在一点P ，使PB+PD的值最小，求点P的坐标．

举一反三

已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．

如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂ ，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是　{#blank#}1{#/blank#} .

如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．

菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B、D两点．

如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

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