- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省曲靖市罗平县2021年中考数学二模试卷

（1）、如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点B与点E关于 $\text{[math]}$ 对称，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点B与点E关于 $\text{[math]}$ 对称，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是一个休息站且在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，现要在点B关于 $\text{[math]}$ 对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以便于在四边形空地 $\text{[math]}$ 上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）求∠PCB的度数
（2）若P，A两点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.