- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市滨海新区2021年中考数学二模试卷

已知一个等边三角形纸片 $\text{[math]}$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，点 $\text{[math]}$ 落在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图①，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）如图②，将四边形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ 轴．

①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）如图③，将四边形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点重合， $\text{[math]}$ 为折痕，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．