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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考一模试卷

在抛物线 $\text{[math]}$ 中，规定：（1）符号 $\text{[math]}$ 称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

完成下列问题：

（1）、若一条抛物线的系数是 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的函数表达式为，当 $\text{[math]}$ 满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”的面积；

（3）、在抛物线 $\text{[math]}$ 中，系数 $\text{[math]}$ 均为绝对值不大于 $\text{[math]}$ 的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率.

举一反三

两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同．现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（　　）

已知二次函数y=x²+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：

①不论m取何值，图象始终过点（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ $\text{[math]}$ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走{#blank#}1{#/blank#}支．

一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）

如图，已知等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点A在抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x上运动，且始终使BC∥x轴．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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