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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考一模试卷

在抛物线 $\text{[math]}$ 中，规定：（1）符号 $\text{[math]}$ 称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

完成下列问题：

（1）、若一条抛物线的系数是 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的函数表达式为，当 $\text{[math]}$ 满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”的面积；

（3）、在抛物线 $\text{[math]}$ 中，系数 $\text{[math]}$ 均为绝对值不大于 $\text{[math]}$ 的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率.

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．

在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′={#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= $\text{[math]}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x²+5x+6.则原抛物线的顶点坐标是（）

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