- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市高新区2021年数学中考一模试卷

定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A－∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；

（1）、如图1，△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”（其中∠BAC＞∠B），AB＝3，BC＝9，点D在BC上，且∠BAD＝∠C.求AC的长.

（2）、如图2，等腰三角形ABC中，点D是底边BC的一个黄金分割点（CD＜BD），且AB＝AC＝BD.求证：△ABC是关于∠B的“差倍角三角形”.

（3）、如图3，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，BF＝1，AB＝BC＝DE，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”.设AB＝x，CD＝y，求y关于x的函数关系式.

举一反三

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在边AD和BC上，BM、NM分别交AC于点E、F，AE=EF=FC，则△BMN与△ABC的面积比值是（　　）

如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为{#blank#}1{#/blank#} .

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