题型：综合题 题类：模拟题 难易度：困难
山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷
（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．
探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？
如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．
探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？
如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成 部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．
仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．
为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成个区域．（将结果进行化简）
①用10个圆最多能把平面分成个区域；
②用个圆最多能把平面分成422个区域．
试题篮
