- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市任城区2021年中考数学一模试卷

知识储备

在求二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的右边配方，得

y＝ax²+bx+c

＝a（x²+ $\text{[math]}$ x）+c

＝a[x²+2• $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²]+c

＝a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

∵a（x+ $\text{[math]}$ ）²≥0，

∴当x＝﹣ $\text{[math]}$ 时，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、解决问题

请你通过配方求函数y＝x²+ $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）、你能否通过配方求函数y＝x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

（3）、数学模型

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

举一反三

已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成的形式，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知x﹣ $\text{[math]}$ =3，求x²+ $\text{[math]}$ 和x⁴+ $\text{[math]}$ 的值．

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