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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省滦州市2021年中考数学一模试卷

如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

（1）、求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）、M（m ， 0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N ．

①试用含m的代数式表示线段PN的长；

②求线段PN的最大值．

举一反三

①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（　　）

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac>0；（2）c<0；（3）2a-b>0；（4）a-b+c<0，你认为其中错误的有（）

已知抛物线y=x²﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.

如图，二次函数图象的顶点为(-1，1)，且与反比例函数的图象交于点A(-3，-3)．

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