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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形．

（1）、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是和谐图形，请你写出一个满足条件的k值，即 $\text{[math]}$ ；

（2）、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段 $\text{[math]}$ 与直线l组成的图形我们称为图形V；

① $\text{[math]}$ 时，以A为圆心，r为半径的 $\text{[math]}$ 与图形V是和谐图形，求r的取值范围；

②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（　　）

如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AB于E，交AC于F，连接BD交AC于G，下列结论：①AF=DF；②DE= $\text{[math]}$ AC；③CG=FG；④OF= $\text{[math]}$ BG．其中正确的个数是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上.已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ^④ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，一般地，我们把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）记作 $\text{[math]}$ ^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．

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