- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市通州区2021年中考数学一模试卷

下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P ，

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

小于同学的作法：如下，

①在直线l的下方取一点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆， $\text{[math]}$ 交直线l于点C ， D（点C在左侧），连接 $\text{[math]}$ ；

③以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交 $\text{[math]}$ 于点Q ， N（点Q与点P位于直线l同侧）；

④作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

（1）、使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明：

证明：连接 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

举一反三

如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．

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