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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市顺义区2021年中考数学一模试卷

已知：如图，射线 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点B在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点M；

②以点M为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于另一点B；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在射线 $\text{[math]}$ 的上方交 $\text{[math]}$ 于点C；

④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．

（1）、使用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形（）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列关于等边三角形的描述错误的是（）

等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，

将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确的个数是（）

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc﹣2b² ，试判断△ABC的形状.

如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝ $\text{[math]}$ PC.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

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