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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市朝阳区2021年中考数学一模试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M和点P ，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形N ，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．

（1）、点A关于原点O的“垂直图形”为点B ．

①若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为；

②若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

（2）、 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 关于点G的“垂直图形”记为 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a的式子表示）；

②若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点都在 $\text{[math]}$ 内部或圆上，直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的长度的最大值．

举一反三

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）

如图，在△ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC为一边向右作等边三角形△PCM和△ACD.

如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB= $\text{[math]}$ ，且AC：BD=2：3，那么AC的长为（）

若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（）

如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为{#blank#}1{#/blank#}m.

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