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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市九台区2021年中考数学一模试卷

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD ．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

（1）、当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；

（2）、当AP⊥BD时，求t的值；

（3）、求S与t之间的函数关系式．

（4）、当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．

举一反三

直角三角形有两边分别为3和4，下列说法错误的是（）

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2 $\text{[math]}$ ，OC=1，则半径OB的长为{#blank#}1{#/blank#}

直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm，则第三边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点（ $\text{[math]}$ 不与端点重合）．对于任意 $\text{[math]}$ ，下面四个结论中：

①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 菱形；

③至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 矩形；

④存在无数个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半．

所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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