- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市县区2021年数学中考一模试卷

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°.将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q.

（1）、如图2，当 $\text{[math]}$ ＝1时， $\text{[math]}$ ＝；

（2）、如图3，当 $\text{[math]}$ ＝2时，

①EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；

②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm²）.求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．

求证：AM∥NB．

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