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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2021年河南省中考数学线上公益大模考诊断试卷

蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：

课题	测量南山门最高点的高度
实物图
成员	组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
测量工具	卷尺、测角仪……
测量示意图				说明：AB表示南山门最高点到地面的竖直距离.测角仪的高度CD-EF-1.5m点C.F与点B在同一直线上，点C.F之间的距离可直接测将，且点A、B.C.D.E、F在同一平面内.
测量数据	第一次	第二次	平均值
	35.95°	36.05°	36°
	45.09°	44.91°	45°
	79.58m	79.62m	79.6m
……	……

（1）、请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB.（结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）

（2）、该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）

举一反三

为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．

如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：

每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶ $\text{[math]}$ (即AB∶BC=1∶ $\text{[math]}$ )，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)

如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为（）

如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ＝1.73）

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