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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2021年九年级第四届名校联盟考数学试卷

如图

（1）、观察猜想：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究：在（1）的条件下，如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.

（3）、问题解决：当正方形 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上．）

如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE＝PB．

如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积为（）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的张方形，每个小正方形的顶点叫各点△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA={#blank#}1{#/blank#}.

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

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