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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市崂山区2021年中考数学一模试卷

已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 中和 $\text{[math]}$ 中，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点N从点E出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．设运动时间 $\text{[math]}$ 为（ $\text{[math]}$ ）．

解答下列问题：

（1）、当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，做 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于Q，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；

（4）、点M在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒.

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（）

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

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