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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

天津市河西区2021年中考数学一模试卷

为庆祝改革开放40周年，某市举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量平安金融中心 $\text{[math]}$ 的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦 $\text{[math]}$ 的顶部E处的仰角 $\text{[math]}$ ．登上大厦 $\text{[math]}$ 的项部E处后，测得平安中心 $\text{[math]}$ 的顶部A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，（如图）．已知C、D、B三点在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（结果取整数）．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求大厦 $\text{[math]}$ 的高度；

（2）、求平安金融中心 $\text{[math]}$ 的高度．

举一反三

在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（）

如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．

如图，某飞机于空中A处测得目标C，此时高度AC＝1200米，从飞机上看到指挥所B的俯角为30°，求飞机A与指挥所B之间的距离．

关于三角函数有如下的公式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

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