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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市东台市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

（背景知识）数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ .

（问题情境）如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（综合运用）

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点对应的数是；

（2）、若该数轴上另有一点 $\text{[math]}$ 对应着数 $\text{[math]}$ .

①在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ 是；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

③当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，小林演算发现代数式 $\text{[math]}$ 是一个定值.

老师点评：你的演算发现还不完整！

请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？

举一反三

如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB={#blank#}1{#/blank#} cm

如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）

如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD =1cm，那么CD ={#blank#}1{#/blank#}cm．

点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离记作AB ．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．

当A、B两点都不在原点时：

⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|

⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|

⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|

回答下列问题：

如图所示，观察数轴，请回答：

在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别表示有理数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，我们用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的距离；例如 $\text{[math]}$ 表示7到3之间的距离.

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