- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省学林2021年数学中考模拟大联考试卷（二）

问题提出.

（1）、如图①，已知等边 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是；

（2）、如图②在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ .求证：EF＝CF+AE；

（3）、问题解决

如图③，是一个半圆形广场的示意图，AB为直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，BC、CD是两条石板路，且AB＝2BC＝2CD＝40cm.现要在直径AB上找一点P，石板路BC上找一点Q，满足∠PDQ＝60°，将 $\text{[math]}$ 区域建成商业活动区，其他区域进行景观绿化.由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大，按此要求商业活动区的面积要尽可能的小，那么 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最小值；若不存在，请说明理由.