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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省开封市2021年九年级下学期数学中考一模试卷

如图：两个菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在 $\text{[math]}$ 上，点M为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、观察猜想：如图①，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

（2）、拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ ，将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，

①猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

②求出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最小夹角.

（3）、解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

黄金矩形的宽与长的比值更接近于（）

如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 {#blank#}1{#/blank#}m．

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

如图，四边形ABCD为长方形， $\text{[math]}$ 旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合，旋转中心是点{#blank#}1{#/blank#} ；旋转了多少度{#blank#}2{#/blank#} ；连结FC，则 $\text{[math]}$ 是{#blank#}3{#/blank#} 三角形．

如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝{#blank#}1{#/blank#}.

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