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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省实验中学2021年中考数学一模试卷

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请写出完整的证明过程．

（2）、结论应用：如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的两条高，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P₀时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。

如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（）

如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，

如图所示，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠A=30°，则∠B=（）

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