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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省名校2021年九年级数学内部摸底试卷

在 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、观察猜想

如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）、类比探究

当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）、问题解决在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积的最大值与最小值.

举一反三

如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1={#blank#}1{#/blank#}

如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为A(1，m)．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点p的坐标(不写求解过程)．

如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）

如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的AB边上的中点，点E为AD的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形，给出下列结论，① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3.其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写正确结论的番号）

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