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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．

（1）、若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．

（2）、如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．

①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2 $\text{[math]}$ 时，求CE的长；

②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．

举一反三

如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．如果将该三角形绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处．那么旋转的角度等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就变换成 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .

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