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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市崇川区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”.

（1）、下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是（只要填序号）；

①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线.

（2）、如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 中点Q，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“周长平分线”.

（3）、在（2）的基础上，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点M，N，如图2.请在 $\text{[math]}$ 上找点E，F，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“周长平分线”， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“周长平分线”.

①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，AD，AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于{#blank#}1{#/blank#} cm．

一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′，连接AA′．若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是{#blank#}1{#/blank#}

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $\text{[math]}$ ⊥弦 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ）可以求解．现已知弦 $\text{[math]}$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则AO的长为（）

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