- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省镇江市丹阳市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

（定义）

如果 $\text{[math]}$ 条线段将一个三角形分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形，那么这 $\text{[math]}$ 条线段就称为这个三角形的“二分等腰线”，如果 $\text{[math]}$ 条线段将一个三角形分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形，那么这 $\text{[math]}$ 条线段就称为这个三角形的“三分等腰线”.

（1）、（理解）

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请你在这个三角形中画出它的“二分等腰线”，不限作法，请在图中标出等腰三角形顶角的度数.

（2）、如图（2），已知 $\text{[math]}$ 是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“三分等腰线”，不限作法，请在图中标出所分得的等腰三角形底角的度数.

（3）、（应用）

小明在学习了上面的材料后得到一个结论：直角三角形一定存在“二分等腰线”；而小丽则认为直角三角形也一定存在“三分等腰线”.

①你认为直角三角形的就是它的“二分等腰线”；

②如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请你在图（3）中帮助小丽画出 $\text{[math]}$ 的“三分等腰线”（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（4）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的“三分等腰线”，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，请根据题意写出 $\text{[math]}$ 度数的所有可能的值.

举一反三

如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．

等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则底角B的正切值为（）

如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点.若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

在△ABC中，∠A=35°，∠B=80°，则∠C=（）

如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

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