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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江夏区2021届九年级下学期数学3月月考试卷

如图，已知抛物线经y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点.

（1）、求抛物线解析式；

（2）、如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标.

举一反三

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A={#blank#}1{#/blank#}

已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

已知抛物线y=mx²-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．

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