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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市明湖中学2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

（1）、如图1，在Rt△ABC 中， $\text{[math]}$ ，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90后，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

试说明：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；

（2）、当BE=3，CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；

（3）、如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE²的长.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 $\text{[math]}$ +1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径断弧交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ；…按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一张四边形纸片ABCD ， AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC ．

如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）

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