记所有非零向量构成的集合为V，对于， ∈V， ≠ ，定义V（，）=|x∈V|x• =x•

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

记所有非零向量构成的集合为V，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈V， $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，定义V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=|x∈V|x• $\text{[math]}$ =x• $\text{[math]}$ |

（1）、请你任意写出两个平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中的三个元素；

（2）、请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中元素的关系，并试着给出证明；

（3）、若V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，求证：一定存在实数λ₁ ， λ₂ ，且λ₁+λ₂=1，使得 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1交于点M、N两点．