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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

记所有非零向量构成的集合为V，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈V， $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，定义V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=|x∈V|x• $\text{[math]}$ =x• $\text{[math]}$ |

（1）、请你任意写出两个平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中的三个元素；

（2）、请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中元素的关系，并试着给出证明；

（3）、若V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，求证：一定存在实数λ₁ ， λ₂ ，且λ₁+λ₂=1，使得 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ．

举一反三

AD，BE分别是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知| $\text{[math]}$ |=6， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且( $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）=﹣72，| $\text{[math]}$ |为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量，若|（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ |=|（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ |，则（）

在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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