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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

记所有非零向量构成的集合为V，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈V， $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，定义V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=|x∈V|x• $\text{[math]}$ =x• $\text{[math]}$ |

（1）、请你任意写出两个平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中的三个元素；

（2）、请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中元素的关系，并试着给出证明；

（3）、若V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=V（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，求证：一定存在实数λ₁ ， λ₂ ，且λ₁+λ₂=1，使得 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ．

举一反三

在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 $\text{[math]}$ =（）.

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线长都等于1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）.

已知长方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 点在正方形内（含边界），且 $\text{[math]}$ ． ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}；②若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

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