如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省商丘市柘城县2016-2017学年中考模拟数学考试试卷

如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

（1）、求直线AB和OB的解析式．

（2）、求抛物线的解析式．

（3）、若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．

举一反三

下列命题：①关于x的方程是一元二次方程；② 与方程是同解方程；③方程 $\text{[math]}$ 与方程是同解方程；④由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题有（　）.

如图，顶点为A（ $\text{[math]}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

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