阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= ，把x= ，代入已知方程，得（）2+ ﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一...

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

一元二次方程的解++++++++++++++2

阅读下列材料：

问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ ，代入已知方程，得（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ﹣1=0．

化简，得y²+2y﹣4=0，

故所求方程为y²+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）、已知方程x²+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；

（2）、已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

举一反三

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