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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索图形规律+++++++++++

如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）、填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）、前5个正方形分割的三角形的和前n个正方形分割的三角形的和

（3）、原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

举一反三

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，

依次规律，

如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…，那么点A_4n_＋₁(n为自然数)的坐标为{#blank#}1{#/blank#}(用n表示)．

在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ，1）在射线OM上，点B（ $\text{[math]}$ ，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA₁ ，以BA₁为直角边作第二个Rt△BA₁B₁ ，以A₁B₁为直角边作第三个Rt△A₁B₁A₂ ， …，依次规律，得到Rt△B₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈ ，则点B₂₀₁₈的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠MON＝30°，点 A₁、A₂、A₃、…在射线 ON 上，点 B₁、B₂、B₃、…在射线 OM 上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…均为等边三角形.若 OA₁＝1，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆ 的边长为（）

如图①，一种长方形餐桌的四周可坐 $\text{[math]}$ 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐 $\text{[math]}$ 人用餐（）

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