在（1+x+x2）n= x x2+… xr+… x2n﹣1 x2n的展开式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三项式系数

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南通市启东市高二下学期期末数学试卷

在（1+x+x²）ⁿ= $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ x²+… $\text{[math]}$ x^r+… $\text{[math]}$ x²ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ x²ⁿ的展开式中，把D $\text{[math]}$ ，D $\text{[math]}$ ，D $\text{[math]}$ …，D $\text{[math]}$ …，D $\text{[math]}$ 叫做三项式系数

（1）、求D $\text{[math]}$ 的值

（2）、根据二项式定理，将等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（x+1）ⁿ的两边分别展开可得，左右两边xⁿ的系数相等，即C $\text{[math]}$ =（C $\text{[math]}$ ）²+（C $\text{[math]}$ ）²+（C $\text{[math]}$ ）²+…+（C $\text{[math]}$ ）² ，利用上述思想方法，请计算D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ﹣D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ +D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ﹣…+（﹣1）^rD $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ +.. $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ 的值．