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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

四川省眉山市东坡区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE= $\text{[math]}$ CF.正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

举一反三

下列命题是假命题的是( )

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

如图，是一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，现在要剪下一张等腰三角形纸片（ $\text{[math]}$ ），要使点 $\text{[math]}$ 落在长方形 $\text{[math]}$ 的某一边上，则 $\text{[math]}$ 的底边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的面积为50，以AB为腰作等腰△ABF ， AB＝AF ， AE平分∠DAF交DC于点G ，交BF的延长线于点E ，连接DE ．若BF＝2，则DG＝{#blank#}1{#/blank#}．

【问题提出】已知：点E，F分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，如图1，探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

【思维拓展】如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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